Download PDF by Vijay V. Vazirani: Algorithmes d'approximation

By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie los angeles profondeur de los angeles th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. los angeles plupart des probl?mes issus d'applications suitable de domaines aussi diff?rents que l. a. notion de circuits VLSI, los angeles notion et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, los angeles th?orie des jeux, los angeles biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette state of affairs, un grand nombre d'algorithmes proposant des recommendations approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de l. a. derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? l. a. beaut? des r?sultats. Ce livre disclose ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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Example text

10 fut propos´e par Charikar, Kleinberg, Kumar, Rajagopalan, Sahai et Tomkins [43]. La meilleure approximation connue pour le probl`eme l’arbre rectilin´eaire isochrone, une 3-approximation, est due a` Zelikovsky et M˘ andoiu [273]. ´ Etant donn´e n points √ du plan euclidien, l’arbre couvrant de poids minimum est `a un facteur 2/ 3 du coˆ ut optimal de l’arbre de Steiner (qui est autoris´e `a utiliser n’importe quel point du plan comme point Steiner). Ceci fut d´emontr´e par Du et Hwang [68], fermant ainsi une conjecture de Gilbert et Pollak [107].

Indication : Commencez par trouver un 2-facteur minimal de G. Un 2facteur 7 est un sous-ensemble S d’arˆetes tel que chaque sommet est incident `a exactement deux arˆetes de S. 6 (Frieze, Galbiati, and Maffioli [96]) Donnez une O(log n)-approximation pour le probl`eme suivant. 15 (TSP asym´ etrique)8 Etant G = (V, E) muni d’une fonction de coˆ ut sur les arcs satisfaisant l’in´egalit´e triangulaire orient´ee, c’est-`a-dire telle que pour tout triplet de sommets u, v, et w, coˆ ut(u → v) coˆ ut(u → w) + coˆ ut(w → v).

K, calculer une coupe s´eparatrice Ci pour si de poids minimum. ´ 2. Eliminer la plus lourde de ces coupes, puis renvoyer l’union C des coupes restantes. Pour chaque i = 1, . . , k, la premi`ere ´etape fusionne les terminaux de S {si } en un nœud unique, et calcule une coupe de poids minimum s´eparant ce nouveau nœud de si ; ceci ne requiert qu’un calcul de flot maximum. Clairement, le retrait de C d´econnecte toutes les paires de terminaux, et forme donc une coupe multis´eparatrice. 3 est une (2 − 2/k)-approximation.

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Algorithmes d'approximation by Vijay V. Vazirani


by Christopher
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