Download e-book for kindle: Analysis für Informatiker: Grundlagen, Methoden, Algorithmen by Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

By Michael Oberguggenberger, Alexander Ostermann

ISBN-10: 3540219919

ISBN-13: 9783540219910

Diese grundlegende Einf?hrung in die research wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bed?rfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, software program als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der research. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gew?hlte Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der research aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenst?ndlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen research. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.

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2 Fortsetzung der Winkelfunktionen auf R F¨ ur 0 ≤ α ≤ π2 besitzen die Werte sin α, cos α, tan α und cot α eine einfache Interpretation am Einheitskreis, vgl. Abb. 7. Diese Darstellung folgt aus der Tatsache, dass die Hypotenuse des definierenden Dreiecks im Einheitskreis die L¨ ange 1 hat. cot α 1 1 cos α tan α sin α α 1 sin α P α cos α 1 Abb. 7. Definition der Winkelfunktionen am Einheitskreis. Abb. 8. Fortsetzung der Winkelfunktionen am Einheitskreis. Man erweitert nun die Definition der Winkelfunktionen f¨ ur 0 ≤ α ≤ 2π durch Fortsetzung mit Hilfe des Einheitskreises.

Hinweis: Verwenden Sie den MATLAB -Befehl axis equal. 9. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f : R → R : x → ax+sin x f¨ ur verschiedene Werte von a. F¨ ur welche Werte von a ist die Funktion f injektiv beziehungsweise surjektiv? Argumentieren Sie anschaulich-geometrisch und u ¨berlegen Sie, ob Ihr Argument analytisch-logische L¨ ucken hat. 10. Gehen sie in mathe online in der Galerie zu Funktionen 2 und l¨ osen Sie die unter den Applets Funktionen erkennen 3 und Graphen erkennen 3 gestellten Aufgaben.

Es ergibt sich damit beispielsweise f¨ ur π ≤ α ≤ 3π 2 sin α = − sin(α − π), cos α = − cos(α − π), vgl. Abb. 8. F¨ ur beliebige Werte α ∈ R definiert man schließlich sin α und cos α durch periodische Fortsetzung mit der Periode 2π. Dazu schreibt man zun¨achst α = x + 2kπ mit eindeutigem x ∈ [0, 2π) und k ∈ Z. Anschließend setzt man sin α = sin (x + 2kπ) = sin x, cos α = cos (x + 2kπ) = cos x. Die Funktionen Tangens und Cotangens werden mit Hilfe der Formeln sin α cos α , cot α = cos α sin α ebenfalls fortgesetzt.

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by Mark
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